Grado 9 - Matemáticas

Periodo 1

DBA1. Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas

ESTANDAR BÁSICO DE COMPETENCIA:

Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.

TEMAS: 

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

1. Producto de potencias de igual base. 2. Cociente de potencias de igual base, 3. potencia de una potencia, 4. Potencia de un producto, 5. Potencia de un cociente, 6. Potencia con exponente cero, 7. Potencia con exponente uno, 8. Potencia con exponente negativo, 9. potencia de base diez. Notación científica.

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

10. Casos de raíz enésima, 11. Propiedades de la radicación, 12. Raíz de un producto, 13. raíz de un cociente, 14. raíz de una raíz. 15. Raonalización de un denominador monomio tipo 1, 16. Racionalización de un denominador monomio tipo 2, 17. Racionalización de un denominador binomio tipo 3. 18. Propiedades de los logaritmos, 19. Cambio de base. 

Conocimientos previos: Operaciones con fraccionarios

1. POTENCIACIÓN

La base es el número que se repite. 

• El exponente es el número que indica las veces que se repite la base. 

• La potencia es el resultado. 

Se lee: cinco a la tres es igual a 125 

1.1. Producto de potencias de igual base

 Si multiplicamos potencias de igual base, dejamos la misma base y sumamos los exponentes. 

Ejemplo: 

Te invito a observar el siguiente video sobre el tema:

1.2. División de potencias de igual base

Cuando encontremos ejercicios o expresiones con términos que tienen la misma base y entre ellos el signo de dividir o raya fraccionaria, podremos restar los exponentes.
Restaremos el exponente en el denominador del exponente en el numerador.
Es decir:
«exponente del denominador - exponente del numerador» = nuevo exponente
El resultado obtenido de la resta es el nuevo exponente y lo aplicaremos a la base original.

Ejemplo: 

Te invito a observar el siguiente video sobre el tema:

1.3. Potencia de una potencia

Al calcular la potencia de una potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes. 

Ejemplo:

Te invito a observar el siguiente video sobre el tema:

1.4. Potencia con exponente cero (0)

Son aquellas que tiene como base un número y como exponente el cero o elemento neutro y equivalen a la unidad. 

Ejemplo1:

1.5. Potencia con exponente uno (1)

Son aquellas que tiene como base un número y como exponente la unidad y son equivalentes a la base sin exponente. Sé que es algo muy evidente pero sigue siendo una peculiaridad de las potencias. 

Vamos a ver un ejemplo: 2 elevado a 1 es igual a 2. 

1.6. Potencia con exponente negativo

La potencia de un número con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo. 

Ejemplo:

Cuando es un fraccionario con exponente negativo, se invierten numerador con denominador y el exponente pasa a ser positivo.

Ejemplos:

1.7. Potencia  de base diez. Notación científica

Actividad 1

1. Completa el siguiente cuadro:

Ejercicios aplicados a la vida cotidiana:

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

1. Casos de raíz enésima.

En primer lugar, vamos a definir raíces adicionales. Al igual que el cuadrado y la raíz cuadrada son inversas entre sí, el inverso de un cubo es la raíz al cubo. La inversa de la cuarta potencia es la cuarta raíz.