Grado 8 - Periodo 2

Matemáticas

Temas:

TEORIA DE NÚMEROS NUMEROS FRACCIONARIOS

• Lenguaje algebraico                                        > Multiplicación de monomios y polinomios
• Monomios.                                                        > División de monomios y polinomios
• Polinomios (características)                            > Productos y cocientes notables.

• Suma y resta de monomios y polinomios. 

1. LENGUAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante letras y números.

Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión algebraica puede leerse como un número más dos.  

Estos son los nombres de las expresiones matemáticas:

Cuando una variable no tiene coeficiente, por default se sobre entiende que es uno, lo mismo pasa con los exponentes y con el denominador de un número o una variable como lo muestra la gráfica:

Ejemplos:

1. Extraemos 3 bolas de una vasija que contiene x bolas. La expresión algebraica que da el número de bolas que quedan es x – 3. 

2. Un coche da 3 vueltas a un circuito de longitud M kilómetros. La expresión algebraica que indica el espacio que recorre es 3M.

Como hemos visto el lenguaje algebraico permite expresar operaciones con números desconocidos. 

Así, se puede representar la suma de dos números como x+y el triple de la suma de dos números como 3(x+y). De esta forma se realiza una traducción de enunciados a lenguaje algebraico. 

Más ejemplos con enunciados:

1. Si la edad de Juan es X y Lola tiene el triple de la edad de Juan más cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4). 

Edad de Juan   = X

Edad de Lola    = 3X + 4

Edad de Pedro = 2(3x + 4)

2. Si Juan tiene X libros y Ana tiene el doble de los libros que tiene Juan más 5 se puede expresar el número de libros que tiene Ana como 2x+5. 

3. Si el precio de un lápiz es X euros y el de un bolígrafo Y euros, el precio de 5 lápices y 3 bolígrafos se puede expresar como 5x + 3y.

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas 

Ejemplo:

1) El valor numérico de:

Para X = 2 es:  

2) Si el precio de alquiler de un coche es de 78 € diarios más 0,12 € por km recorrido, la expresión algebraica 78X + 0,12Y indica el importe que se debe pagar por alquilar X días un coche y recorrer Y km. 

3) Podemos hallar el importe que se debe pagar por alquilar un coche 2 días y recorrer 400 km sustituyendo la X  por 2 y la Y por 400. Observa: 78(2)+0,12(200)=156+24=180 Se deberán pagar 180 €.

Si no entendiste el tema te invito a observar el siguiente video:

ACTIVIDAD 1.

Ejercicio 1: Escribe en lenguaje algebraico: 

a) El doble de un número más tres. 

b) El cuadrado de un número menos cinco. 

c) El doble de un número más el triple del mismo número. 

Ejercicio 2: Escribe una expresión algebraica que de: 

a) El perímetro de un triángulo equilátero de lado x . 

b) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que su base. 

c) El área de un rectángulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su base. 

Ejercicio 3: Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones:

a) El doble de un número. 

b) La mitad de un número. 

c) La décima parte de un número. 

d) Un número más su cuarta parte. 

e) El triple de un número más el doble de otro. 

f) La quinta parte de un número. 

g) La suma de dos números es 15. 

h) La mitad de un número más el triple de otro. 

i) La diferencia de dos números. 

j) El producto de dos números. 

k) El doble de un número dividido de otro. 

l) La mitad de la suma de dos números. 

m) La sexta parte de un número más su cuadrado. 

n) Un número más su quinta parte es 7. 

o) La diferencia de dos números es el doble de otro. 

p) El producto de tres números es 0 . 

q) La diferencia de dos números es 100 . 

r) El triple de un número es el doble de otro. 

s) La séptima parte de un número es 87 . 

t) Dos números se diferencian en 3 unidades. 

u) El cuadrado de un número más el doble del mismo número. 

v) El cubo de un número menos la mitad de otro número. 

w) Un número más su siguiente es el cuadrado de dicho número. 

x) La suma de los cuadrados de dos números. 

y) La diferencia de un número y de su cuadrado. 

z) El cuadrado de la suma de dos números. 

Ejercicio 4: Calcula el valor numérico en cada caso: 

2. MONOMIOS