Grado 7 

Matemáticas - Primer periodo

TEMAS: UNIDADES DE MEDIDA

1. Unidades de longitud o medida, 2- Unidades de superficie, 3- Unidades de capacidad, 4- Ejercicios prácticos

Conocimientos previos: Números enteros

NÚMEROS ENTEROS

Contexto Histórico

El conjunto de los números enteros surge como una necesidad de llenar algunos vacíos que existían al trabajar con los naturales: 

Resolver sustracciones donde el minuendo es menor que el sustraendo, expresar la pérdida de dinero en un negocio, señalar temperaturas bajo cero, indicar las profundidades bajo el nivel del mar, entre otros. 

El hombre visto en la imposibilidad de realizar algunas restas crea el conjunto de los números negativos, los que en su principio se conocían como <números deudos> o <números imposibles>. Por otro lado, el número 0 apareció en Mesopotamia hacia el siglo III AC, ubicándolo como un dígito sin contenido, una referencia para diferenciar las cantidades positivas (a la derecha del cero) de las negativas (a la izquierda del cero). 

Es así que el conjunto de los números enteros por extensión puede escribirse como: 

{…, −5,−4,−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} 

El conjunto de los números enteros se denota por la letra ℤ, el cual se conforma de la unión de tres subconjuntos ℤ − ∪ {0} ∪ ℤ +. Además, debemos tener presente que ℤ + = ℕ. 

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA

Los números negativos se consideran como los opuestos de sus simétricos positivos y viceversa. Es así que: 

Te invito a observar el siguiente video sobre el tema:

UNIDADES DE LONGITUD

La unidad fundamental para medir la longitud es el metro y se simboliza con la letra m. Es decir, no siempre que queramos hablar del metro es necesario escribir toda la palabra metro, simplemente escribimos la letra m en minúscula y así se usa en todo el mundo. 

El metro es la distancia que existe entre dos trazos grabados en una barra de platino e iridio, que está a la temperatura de cero grados centígrados y se encuentra en la oficina internacional de pesas y medidas de parís. Del mero se derivan otras unidades mayores, que son los múltiplos y otras menores que son los submúltiplos. La longitud de un objeto es lo que mide el segmento de línea recta que va desde uno de sus extremos hasta el otro extremo. 

Medición de longitudes: instrumentos de medidas. 

Cinta métrica

Cuando lo que deseas es medir distancias medias, hasta 1,5 m se utiliza la cinta métrica (metro). Si lo que deseas es medir distancias cortas, hasta 5 m, 10 m, se puede utilizar el Flexómetro. Si lo que deseas es medir o trazar líneas de unos pocos centímetros, con una precisión de centímetros o milímetros hasta 30 ó 50 cm, se utilizan la regla. Para medias más largas se utiliza el Decámetro, el Hectómetro y el Kilómetro.  

           Flexómetro

Regla

EL METRO: MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS. 

Es la unidad que se utiliza para medir longitudes. De esta unidad provienen otras más pequeñas, llamadas submúltiplos y más grandes, llamadas múltiplos. 

Múltiplos del metro: Para medir distancias largas como la que hay entre un lugar y otro. 

Submúltiplos del metro: Para medir longitudes más pequeñas que el metro. 

Ejemplos.

1. La distancia entre San Pablo Hermosas e Ibagué está dado en Kilómetros

2. ¿Cuál es la estatura promedio de los colombianos? (Tomado del diario el tiempo)

https://www.eltiempo.com/vida/tendencias/estatura-en-colombia-los-paises-con-las-personas-mas-altas-del-mundo-622320) 

Conozca si usted está por encima o por debajo de la media y los países con las personas más altas.

Investigadores del Imperial College of London han analizado desde el año 2014 la estatura promedio de los hombres y las mujeres en todos los países del mundo. De acuerdo con sus indagaciones, en los últimos 100 años los colombianos hemos crecido en promedio 11,9 centímetros 

Concretamente se tiene que los hombres de Colombia cuentan actualmente con una estatura promedio de 171,9 centímetros, lo que convierte al país como el número 116 en cuanto a estatura. 

De esta forma, desde el año 1985 los varones colombianos crecieron 4,5 centímetros, dado que en esa época el promedio nacional era de 167,4 centímetros. 

Por su parte, las mujeres colombianas miden en promedio 158 centímetros. En este aspecto, el país se posiciona como el 157 a nivel mundial.

Así mismo, se tiene que de 1985 a la fecha la estatura de las mujeres ha crecido 3,6 centímetros en promedio, si se tiene en cuenta que en aquel año la estatura fue de 154,4 centímetros. 

3. La longitud de un campo de fútbol es de aproximadamente 2,5 hectómetros.

4. La distancia recorrida por la luz en un año solar medio. Se emplea en astronomía para medir grandes distancias

Equivalencia:

5. La micra o micrómetro

Para medir distancias muy pequeñas se utilizan las siguientes medidas:

Equivale a una millonésima parte de un metro. 

6. El nanómetro

Utilizado para medir la radiación ultravioleta, radiación infrarroja y la luz. Recientemente la unidad ha cobrado notoriedad en el estudio de la nanotecnología, área que estudia materiales que poseen dimensiones de unos pocos nanómetros.

Equivale a una mil millonésima parte de un metro.

7. El ángstrom

Es la unidad empleada principalmente para expresar longitudes de onda, distancias moleculares y atómicas.
Equivale a una diez mil millonésimas parte de un metro. 

Nota: Aunque no forma parte de este estudio te dejo una tabla con las medidas menores o microscópicas

ACTIVIDAD 1. 

1. Dibuja y responde en el cuaderno: Sin necesidad de efectuar ninguna medición, encierre los objetos que miden más de un metro: 

2. En los siguientes ejercicios, escoja la unidad de medida más apropiada, para medir cada figura. Escoja entre mm, cm, m o km.

3. Con ayuda de un familiar o un compañero mide con exactitud tu estatura y regístralo en tu cuaderno

https://wordwall.net/es/resource/6042601/medidas-de-longitud 

SISTEMA INTERNACIONAL

El Sistema Internacional de Unidades (SI), surgió de la necesidad de unificar y dar coherencia a una gran variedad de subsistemas de unidades que dificultaban la transferencia de resultado de mediciones en la comunidad internacional. El Sistema Internacional se convirtió en un sistema que pudiera ser adoptado por todos los países en el campo de la ciencia, la tecnología, las relaciones comerciales, la producción, los servicios, la investigación y la docencia. 

Los múltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, las palabras griegas Deca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil respectivamente, y los submúltipos que se forman anteponiendo las palabras griegas deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte respectivamente. Estas medidas aumentan y disminuyen de diez en diez.

Nota: en los ejemplos y ejercicios de conversiones debes tener en cuenta la posición de la coma, recuerda que en números enteros la coma está al final, estos corren hacia la derecha de posición si pasamos de unidades mayores a menores y viceversa. 

Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que: multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. 

Ejemplo 1.

1. Corramos la coma de acuerdo con la flecha. Si llegan a faltar posiciones las llenamos con ceros (0)

2. Pasar 50 metros a centímetros:

Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.

3. Pasar 4.385 milímetros a metros:

Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres lugares de separación. 

4. Expresar en metros:

Si no te quedó claro el concepto te invito a observar el siguiente video:

Actividad 2

1. Realiza en tu cuaderno las siguientes conversiones: 

UNIDADES DE SUPERFICIE  O ÁREA

La unidad de las medidas de superficie es el metro cuadrado, que corresponde a un cuadrado que tiene de lado un metro lineal y se representa por m2 . Estas medidas aumentan y disminuyen de cien en cien. Los múltiplos y submúltiplos del m2 son: 

Ejemplo: Alejandro realiza un plano de su alcoba en una cuadricula con cuadrados de 1 cm de lado. ¿cuál es el área ocupada por todos los muebles de la habitación? 

Analiza: Para responder la pregunta es necesario hallar la medida de la superficie que ocupan los muebles. Para calcular la medida de cualquier superficie, se cuenta el número de unidades cuadradas iguales que se necesitan para cubrirla totalmente. 

La unidad de medida que se utiliza en este caso es el centímetro cuadrado 

Al contar la cantidad de centímetros cuadrados que ocupa cada mueble en la habitación, se obtiene:  

Se suma las medidas de la superficie que ocupa cada mueble para saber el área ocupada por los muebles. 

 2 𝑐𝑚2 + 3 𝑐𝑚2 + 6 𝑐𝑚2 = 11 𝑐𝑚2 

El área ocupada por los muebles en el plano es de 11 𝑐𝑚2. 

Sino te quedó claro el tema de unidades de superficie, te invito a observar el siguiente video:

Actividad 3

1. Responde en el cuaderno: Escribe el número de (Cuadros) que se necesitan para cubrir cada superficie, coloréalos.  

2. Observa las figuras planas. Dibújalas en tu cuaderno, luego busca las parejas de figuras que tengan la misma área y relaciónalas con una línea.  

3. Elabora dos figuras que tengan la misma área y el mismo perímetro. Luego dos figuras que tengan la misma área, pero diferente perímetro. 

4. Halla el área de superficie de las siguientes figuras.  

¿Cuál de las figuras tiene mayor área? _____________________ 

¿Cuál de las figuras tiene menor área? _____________________ 

Todas las figuras tienen la misma área _________, ¿por qué? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________