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MATEMÁTICAS
GRADO 9 - PERIODO 2
DBA 2. Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los números reales y utiliza
las propiedades de la igualdad
y de orden para determinar el conjunto solución
de relaciones entre tales expresiones
ESTANDAR BÁSICO DE COMPETENCIA:
• Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
• Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Conocimientos previos: Números primos y compuestos
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1. Por el contrario, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1, y, por lo tanto, pueden factorizarse.
Para entender mejor este concepto, te invito a observar el siguiente video:
1. FACTORIZACIÓN
Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto (multiplicación). Luego entonces, hallar el producto y descomponerlo en factores primos son dos procesos inversos.
Cuando factorizamos, debemos entender que la descomposición que se efectúa debe ser la más completa posible, es decir, hasta que todos sus factores sean primos entre sí
PRUEBA GENERAL DE LOS FACTORES: En todos los casos de factorización que verás, la prueba general de los factores, consiste en multiplicar los factores primos que se obtienen, y ese producto tiene que ser igual ala expresión factorizada. Esta prueba funciona como comprobación de la factorización.
1. FACTOR COMÚN MONOMIO
Existe factor común cuando una misma cantidad (número y/o letra) está presente en todos los términos de la expresión a factorizar. Para obtener el factor común monomio debemos seguir los siguientes pasos:
1. Extraer el factor común numérico (MCD: máximo común divisor de los coeficientes)
2. Extraer el factor común literal (MCD: variable que está en todos los términos del polinomio con el menor exponente entre ellos).
De 1 y 2 se obtiene el factor común monomio.
3. Ahora procedemos a dividir cada término del polinomio a factorizar entre el factor común calculado, y se escribe como el producto de dos factores. El primero, será el factor común obtenido y el segundo serán los cocientes obtenidos, separados por los signos del polinomio.
Ejemplo 1:
Descomponer en factores primos: ax - bx
Ejemplo 2:
Ejercicio 1: Ahora intentalo tu en el cuaderno completando la factorización:
Ejercicio 2: Realizar las 7 preguntas del link de Khan Academy y le enseñas el resultado al docente de aula:
2. FACTOR COMÚN POLINOMIO
Para factorizar un polinomio en que el factor común es otro polinomio, el procedimiento es similar al aplicado para el factor común monomio, excepto que en este caso el factor común será un polinomio. En algunos casos será necesario ordenar y/o agrupar términos
Ejercicio 1: Ahora Intenta completar la siguiente expresión:
Afianza tu conocimiento sobre el tema observando el siguiente video:
EJERCICIOS FINALES DE MONOMIOS Y POLINOMIOS PARA REALIZAR EN EL CUADERNO (AFIANZAMIENTO)
3. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Cuando no todos los términos de una expresión algebraica tienen un mismo factor común podemos utilizar la agrupación de términos; lo cual consiste en agrupar igual cantidad de términos en paréntesis, separados por el signo de más, de tal forma que cada paréntesis contenga un factor común. Luego aplicamos la factorización por factor común en cada uno de los paréntesis, y posteriormente, si es posible, aplicamos el factor común polinomio.
Ejemplos: Descomponer utilizando el factor común por agrupación de términos:
En ocasiones es posible efectuar otro tipo de asociación de términos y de igual manera se llega a la respuesta. Resolvamos el ejercicio anterior efectuando otro tipo de agrupación
Ahora intenta completar en tu cuaderno la factorización de estos polinomios:
Ejercicio 1: En el siguiente listado de expresiones algebraicas, clasifique las mismas en Factor Común Monomio, Factor Común Polinomio o Factor Común por Agrupación. Coloque A, B o C como sea el caso
Realiza ejercicios a través del juego en el siguiente enlace:
https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/identifica-el-caso-de-factorizacion