Grado 9 - Estadística

Periodo 4

DBA 11. Encuentra el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo adecuadas y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada. Encuentra la probabilidad de eventos aleatorios compuestos

Estándar básico: Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico.

Temas: 1. Cálculo de probabilidad - 2. Probabilidad y tablas de contingencia - 3. Sucesiones - 4. Series

PROBABILIDADES

1. EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTO Y PROBABILIDAD

Veamos ahora la definición clásica de probabilidad, además de las definiciones de experimento aleatorio, espacio muestral y evento o suceso.

1.1. Experimento aleatorio

Es la reproducción controlada de un fenómeno; y cuyo resultado depende del azar. Ejemplos:

Lanzamiento de un dado.
Lanzamiento de una moneda.

Un experimento aleatorio puede ser repetido bajo las mismas condiciones, y se puede describir el número de resultados posibles.

1.2. Espacio muestral (S)

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Si se lanza un dado, el espacio muestral está compuesto por los siguientes elementos: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Si se lanza una moneda que tiene dos posibilidades: cara (C) y sello (S), el espacio muestral está compuesto por: S={C, S}.
Si se lanzan dos monedas, el espacio muestral está compuesto por: S={(C,C), (S,S), (C,S), (S,C)}.
Si se lanza un dado y una moneda, el espacio muestral está compuesto por: S={(1,C),(1,S),(2,C),(2,S),(3,C),(3,S),(4,C),(4,S),(5,C),(5,S),(6,C),(6,S)}

1.3. Evento o suceso

Conjunto de uno o más resultados del experimento aleatorio.

Si A = {obtener un número 5 al lanzar un dado}, entonces, A={5}.
Si B = {obtener un número mayor que 3 al lanzar un dado}, entonces, B={4, 5, 6}.
Si C = {obtener un número par al lanzar un dado}, entonces, C={2, 4, 6}.
Si D = {obtener al menos 1 Sello al lanzar 2 monedas}, entonces, D={(C, S), (S, C), (S, S)}

1.4. Probabilidad

Probabilidad es un valor entre 0 y 1, que indica la posibilidad relativa de que ocurra un evento. El valor de la probabilidad se calcula mediante la siguiente fórmula:

Recuerda que...

El valor de la probabilidad siempre se encuentra entre 0 y 1 (incluidos ambos números), es decir, 0 ≤ P(A) ≤1.
La probabilidad de que ocurra un evento imposible es 0. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 8 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 0, es decir, P(X)=0.
La probabilidad de que ocurra un evento seguro es 1. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un número menor que 7 al lanzar un dado numerado del 1 al 6 es 1, es decir, P(X)=1.

Ejemplo 1:

Calcular la probabilidad de obtener un 2 al lanzar un dado.

Solución:

Vamos a utilizar la fórmula de probabilidad:

El experimento consiste en lanzar un dado. Luego, definimos los resultados o casos del espacio muestral.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Definimos nuestro evento A, como obtener un 2 al lanzar un dado. Ahora, calculamos el número de casos favorables del evento A.

A = { 2 }

Ahora, empleamos la fórmula:

Si no te quedó claro el tema, te invito a observar el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=fTIS83G7aC8&t=28s

Actividad2:

En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos de los cuáles, resolveremos juntos en los videos.

DOWNLOAD Proba... PDF.pdf

2-TÉCNICA DE CONTEO (PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN Y ADICIÓN, DIAGRAMA DEL ÁRBOL)

Las técnicas de conteo también conocida como análisis combinatorio; permite determinar el número posible de resultados lógicos que cabe esperar al realizar algún experimento o evento sin necesidad de enumerarlos todos.

Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados. Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades. Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.

Algunas técnicas de conteo son:

Diagramas de árbol
Principio multiplicativo
Principio aditivo
Combinaciones (Grado 9)
Permutaciones (Grado 9)

En este periodo solo veremos 3: Diagramas de árbol, principio multiplicativo y aditivo

3.1. Diagrama de árbol (probabilidades)

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.

Aquí tenemos un clásico diagrama de árbol, en el cual graficamos los posibles resultados de un experimento que consiste en lanzar una moneda y un dado.

b) La probabilidad de obtener solo 1 gato, se calcula sumando 2 probabilidades, ya que hay 2 maneras de obtener solo 1 gato:

- Obtener gato y perro.

- Obtener perro y gato.

Recuerda que cuando avanzamos hacia abajo, entonces sumamos:

Actividad3:

En la siguiente guía encontrarás muchísimos problemas de probabilidades, algunos de los cuáles, resolveremos juntos en los videos.