Grado 10 Geometría

Perido 4

DBA5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones

ESTANDAR BÁSICO: Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de fi guras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

Conocimientos Previos: Razones trigonométricas en ángulos

1. Seno

Seno del ángulo : es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

2. Coseno

Coseno del ángulo : es la razón entre el cateto contiguo (o adyacente) al ángulo y la hipotenusa.

3. Tangente

Tangente del ángulo : es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

4. Cotangente

Cotangente del ángulo : es la razón inversa de la tangente de B.

5. Secante

Secante del ángulo : es la razón inversa del coseno de B.

6. Cosecante

Cosecante del ángulo : es la razón inversa del seno de B.

Signo de razones trigonométricas

Basados en que el seno es el valor de la ordenada y coseno el de la abscisa del punto sobre el circunferencia goniométrica, dependiendo del cuadrante estos valores serán negativos o positivos. Por ejemplo en el cuadrante I y II el eje Y es positivo, y por lo tanto el seno será positivo ahí, ya que su valor corresponde a la ordenada. En cambio será negativo en los cuadrantes III y IV. El coseno por su parte, el valor es la abscisa, y como el eje X es positivo en los cuadrantes del lado derecho, el coseno será positivo en los cuadrantes I y IV y negativo en II y III.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

1. Relación entre seno y coseno

Según pitágoras nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus otros lados al cuadrado

Pero como la hipotenusa es el radio de una circunferencia unitaria es decir 1, podemos decir que 1 al cuadrado es 1.

Para entender esta identidad trigonométrica, te invito a observar el siguiente video:

2. Relación entre secante y tangente

Esta identidad sale de dividir la primera entre el coseno cuadrado:

3 Relación entre cosecante y cotangente

Esta identidad sale de dividir la primera entre el seno cuadrado:

IDENTIDADES RECÍPROCAS

Son las funciones inversas del seno, coseno y tangente (Razones trigonométricas)

EJEMPLO1:

Con identidades trigonométricas fundamentales y recíprocas:

1. Sabiendo que, sen θ =3/5 y que, 90° < θ < 180° calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo.

Respuesta:

Obtengamos las demás funciones trigonométricas evaluadas en dicho ángulo. Empezaremos con sec (θ) ya que la podemos obtener directamente de tan (θ)

Sin embargo, notemos que para el cuadrante (o rango) donde está definido θ, se cumple que, sec (θ) < 0 por lo tanto, tenemos que:

Ahora podemos obtener el cos(θ):

Obtengamos el sen(θ) y de este el csc(θ). Al igual que con el sec(θ), se tiene que seno es negativo para el cuadrante en el cual está definido (θ), así: